244 ' Глава 6 Обычный путь построения математической модели сложного объекта заключается в записи системы дифференциальных урав- нений, с последующим решением численными методами на ЭВМ этой системы при различных начальных и граничных условиях. Известные закономерности для экосистеём имеют в основном Зм- пирический характер. В связи с этим можно указать на широкое применение уравнений Лотка-Вольтерра, описывающих отноше- ние хищник-жертва, которые, хотя и представляются с виду стро- гими математическим, однако в силу большого числа предполо- жений и допущений не имеют такой же математической точности и строгости в решении. Как пишет В.В. Меншуткин (1993), в этом случае используют имитационное моделирование, ‘которое дает возможность описать водные системы «...ценой отказа от общности и теоретической разработанности математических мо- делей в виде систем дифференциальных уравнений». При этом он отмечает, что трудно провести резкую границу между математи- чёеским и имитационным моделированием. В выборе имитацион- ного подхода не последнюю роль играет низкая точность гидро- биологических данных, которая иногда позволяет оценить со- стояние элементов экосистемы лишь на качественном уровне. Модель обеспечивает ясность описания объекта при сокращении избыточных компонентов. Модель является своеобразным ком- промиссом между теорией и экспериментом, она используется для замены реальных процессов и систем. Модели водных систем могут использоваться для: ® — прогноза возможных состояний экосистемы при различных ва- риантах внешних воздействий, ® — оптимизации управляющих воздействий, в частности оценки максимальных допустимых уловов; определения допустимых норм выбросов, оптимального объема наблюдений при мониторинге. Таким образом, учитывая многоцелевое использование мо- делей, нельзя добиваться их универсализации. Имитационное моделирование предполагает свободу в способах описания функ- циональных зависимостей при отказе от общности и теоретиче- ` ской разработанности математических моделей в виде систем дифференциальных уравнений (Меншуткин, 1993). Например, при оценке уровня эвтрофикации озера иногда достаточно ис- пользовать точечную, балансовую модель, в других случаях не- обходимо описать вертикальную, или пространственные неодно- родности (литоральную, центральную зону, заливы озер). СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ В ЛИМНОЛОГИИ 245 При имитационном моделировании экосистем озер возникает проблема совместного описания гидрофизических и Ххимико- биологических процессов. Для описания широкого спектра тер- могидродинамических процессов используется иерархия моде- лей. При этом воспроизведение же химико-биологических про- цессов и явлений из-за ограниченности необходимой информа- ции заканчивается, обычно, описанием внутрисезонных, внутри- годовых и межгодовых колебаний. Для настройки, калибрации, проверки (верификации) модели выводятся обычно те величины, которые наиболее надежно измеряются в природе (температура, прозрачность воды), а определяются на модели те, которые труд- но или невозможно определить в натурных экспериментах. Это является одним из главных моментов, ограничивающих приме- нимость моделей: применяемые модели должны описывать изме- ряемые параметры систем. Для изучения функционирования и изменчивости водных систем имеется несколько подходов. Это и балансовое описание поведение систем, когда не описываются пространственные осо- бенности внутриводоемных процессов, это и простые одномер- ные модели — боксовый подход, при котором водоем разбивает- ся на отдельные камеры или боксы. В связи с этим вводится по- нятие ячейки (или бокса), т.е. такого объема воды, в котором распределение всех характеристик экосистемы полагается рав- номерным и может быть заменено средними величинами. Про- цессы, которые происходят внутри ячейки, называют процессами преобразования веществ, а процессы, в которых участвуют со- седние ячейки, — процессами обмена. Процессы преобразования включают в себя такие. явления, как фотосинтез, питание, рост, размножение, отмирание, дыхание, химические реакции. Процес- сы обмена — это прежде всего течения, турбулентный обмен и диффузия, волны, миграции гидробионтов, перемещение части- чек. В качестве компонента экосистемы или ячейки выбираются биомасса гидробионтов, концентрации растворенных и взвешен- ных веществ (концентрация хлорофилла, биомасса зоопланктона, численность рыб, концентрация нитратов и растворенных орга- нических веществ). Важным при расчетах является шаг по времени изменения экосистемы. Величина временного шага определяет значение ско- ростей обмена, течений, выбор коэффициентов турбулентного пе- ремещивания.