114 
Глава 4
No
т
Чисто инерционные волны выделяются в том случае, если
в? >> Noп?/т? 
‚ тогда: о„ =/?.
е° = /? + 
(4.5.18)
В случае, когда @? << No?п? / т? ‚ существуют длинные внут-
ренние гравитационные волны с частотой
о= No/т 
(4.5.19)
и фазовой скоростью
Эти волны не имеют дисперсии.
И, наконец, при т? << п? выделяются короткие инерционно-
гравитационные внутренние волны
22
а! = 7 т 
4.5.21
п° +No 
( 
)
Их фазовая скорость при No? >> /?т? /п? равна
С= Noп. 
(4.5.22)
Таким образом, чем болыше частота плавучести 
и длина
волны, 
тем — больше — скорость 
распространения — коротких
гравитационных волн,
4.5.4. Внутренние сейши в озерах 
и
В 
рамках двухслойной модели плотность 
озерных _ вод
считается 
постоянной 
в 
верхнем 
(эпилимнионе) 
и 
нижнем
(гиполимнионе) слоях. Задача для внутренних сейш в узком и
широком озерах в рамках двухслойной модели была решена
Праудменом. Приведем решение задачи для простого случая
узкого глубокого озера, в котором используется двухслойная
плотностная модель ( р и ), ).
Объем — воды, 
перемещающийся 
в 
верхнем 
слое, 
будет
приблизительно равен объему воды, перемещающемуся в ниж-
нем слое. Но эти слои всегда будут двигаться в противо-
положных 
направлениях. 
Поскольку 
течения 
в 
двух 
слоях
противоположны по направлению, то и ускорения в этих. слоях
также противоположны. Следовательно, горизонтальные гради-
енты давления всегда противоположны по направлению; в этом
ТЕРМО-ГИДРОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ОЗЕРАХ. 
115
случае наклоны свободной поверхности и поверхности разрыва
также будут противоположны по направлению.
Возвышения свободной поверхности с) должны быть намно-
го меныше с ‚ т.е. амплитуда внутренних волн больше амплиту-
ды поверхностных, а горизонтальные градиенты меньше. Отсюда
очевидно, что период внутренних сейш должен быть значительно
болыше периода поверхностных. Не приводя довольно простых
выводов, запишем уравнения для параметров внутренних сейш:
12
_ 
1 [1 
1)]
„= 21 | @—- — |-+||, 
(4.5.23)
° 
[Р:“Рз & 
\&
а - — 
— (н—’і); а-Й 
(4.5.24)
9 РР \ 
Ю) 
ц
Период внутренних сейш, как видно из уравнения (4.5.23),
определяется градиентами плотности и толщиной эпилимниона и
гиполимниона. Если принять характерные значения толшин этих
слоев и типичные градиенты плотности для летней страти-
фикации, то по формуле (4.5.23) можно оценить периоды внут-
ренних сейш для некоторых озер (табл. 4.5.2). Полученные
данные подтверждают тот факт, что для экспериментального ис-
следования внутренних одноузловых сейш необходимы очень
длительные ряды наблюдений за течениями и температурой (или
плотностью) воды: для Ладожского озера около 100 сут, а для
Женевского озера еще больше.
Таблица 4. 5.2. Перноды внутренних сейш в озерах
Озеро 
Продолжительность периода
Лох-Несс 
56ч
Женевское 
96 ч
Ладожское 
30ч
Онежское 
7ч
Красное Ладожское 
30 мин
4.5.5. Внутренние волны Кельвина
Захваченные берегом волны, распространяющиеся в озерах
против часовой стрелки вдоль берега и имеющие временные
масштабы, как правило, больше 1//, являются волнами Кель-
вина (рис. 4.5.5).