54 т Глава 4 4.3. Циркуляция вод в озерах и ее моделирование 4.3.1. Основные уравнения гидротермодинамики Основным физическим принципом для описания течений в озерах является использование законов сохранения массы, им- пульса и энергии. Важнейшие гидродинамические явления в озерах могут быть описаны на основе уравнений гидротермо- динамики. ‘ _ Представим, - согласно концепции Рейнольдса, главные составляющие в уравнениях Навье-Стокса в виде основной и турбулентной — частей: и=й+и', у=т+у', уе +и', Р=Р+Р', Т=Т +Т'. Используем для описания озер основные приближения, приемлемые и для моря: приближение Буссинеска, которое заключается в том, что вариациями плотности ’ можно пренебречь по сравнению со значениями плотности воды Р, и поэтому плотность в уравнениях движения можно считать постоянной; приближение гидростатики, смысл которого состоит в том, что вертикальная составляющая скорости мала и в этом случае ускорение по г намного меныше, чем гравитационное ускорение; ‘приближение несжимаемости жидкости; бета-эффектом — пренебрегаем — (В =0), — так — как горизонтальные размеры озера не настолько велики, чтобы измёнения параметра Кориолиса с широтой были существенны, т. е. бета-эффект не учитывается. Уравнения движения для озер, как и для океана записы- ваются в следующем виде: аи 1 др д( ди —- ЛNo = -——=© + + —| у— |, @ ^ с оогоо * ВМ д:[удг) ё 1 @ д( ды ——+ йо = -——= + + — у— |. @ ^ Ро ду в дг(уд;) Уравнение неразрывности (без учета эффектов сжима- емости): ` ди ду ду — + +—-=0. дх ду д2 ТЕРМО-ГИДРОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ОЗЕРАХ 55 Уравнение гидростатики: ар _ а Р Уравнения движения и тепла замыкаются введением коэф- фициентов турбулентного обмена - — ди —- ди — ди и'и =—ісд—д;‚ и'у'=-К, — , Ип =——іс2—д—2—‚ ду —- ду —— ду ' ,=_ — , У“’ ="'К —- , \?И’=—'‚С —- , УиеОб ‘ оу * о =сь, ® уе @М , д8 и’ и —- Т дх э — Т, ф} э 7 дг э — дТ ” дТ —г дТ 'и'=— —-› Т,У‚=— — Т У =— —, Т‚_" 4, 2 . р 2 о где и, », у — компоненты скорости, Т — температура, / — время, ро — средняя плотность, / — параметр — Кориолиса (7 = 2юзмф; ф — широта места; @ — ‘угловая скорость вращения Земли), д — ускорение силы тяжести; К, К,› 4, и А, — коэффициенты — горизонтальной и вергпп‹ал;‚ной турбулентной диффузии количества движения и тепла. Полагаем при этом, что режим турбулентных флюктуаций изотропен в горизонтальной плоскости и анизотропен в вертикальной. Введение коэффициентов турбулентного обмена А, и К, безусловно, не самый лучший способ замыкания системы уравнений, но приемлемый для практического решения задач циркуляции вод. Если коэффициенты горизонтального обмена количеством движения и тепла в болышинстве случаев полагают постоянными, то вертикальный обмен может быть задан как функция глубины водоема и скорости ветра, плотностной устойчивости и интенсивности турбулентности — (например, параметризация Манка-Андерсона) или как функция многих параметров — так называемая одно- или двухпараметрическая модель турбулентности (Квон, 1979). Молекулярной диффузией можно пренебречь, т.к. ее влияние по сравнению с переносом за счет турбулентных флуктуаций пренебрежительно мало. Уравнение переноса тепла имеет вид