° — Для данного случая функция Лагранжа — имеет — следую
Вид:
‘ 
я 
’ 
п
З. 
= » 3‚-(1›‚-)—_›„( » Ь, — В,-).
г==1 
1==1
НеОбХОДИМЫМ УСЛОВИ8М существования экстремального з
ния функции Лагранжа является равенство нулю ее частных 
ИЗВОдНЫХх
д3. _ 
д3; 
— 
_
о6; — оЫ, _)‘__О'
Отсюда д3/дЫ;= (1=1, 2, ..., п). Следовательно, распредел
УНИЧТОЖЗЭМОГО загрязняющего вещества МВЖДУ 
водоохранн
установками оптимально, если предельные ‘Затраты по их УНИ
жению на этих сооружениях равны между собой: 
`
д3, _ 93, _ 
д3, — 
|
аоы о) 
ов 
(
Всего существует / —- 
1 уравнений вида (5.12). Таким о
зом, из них можно определить / -— 1 неизвестных В;. После
п-е неизвестное можно определить из балансового условия (5
Условие (5.12) можно вывести логическим путем. Если бы 
дельные затраты обезвреживания загрязняющего вещества н
дельных водоохранных сооружениях не были равны, то, ес
венно, было бы выгодно перераспределить заданный объем у
тожаемых веществ, уменьшив его на водоохранных сооружен
‘где предельные затраты выше, и увеличив на водоохранных со
жениях, где затраты ниже; это привело бы к снижению сово
ных затрат.
Если на всех водоохранных установках предельные затрат
уничтожению (использованию) загрязняющих 
— веществ — од
ковы, 
то можно говорить об общих предельных затратах п
уничтожению — (использованию), которые равняются Л; в дан
случае в этом и заключается экономический 
смысл — множи
Лагранжа. Если заданный объем загрязняющего вещества рас
делен между водоохранными установками не оптимально, то у
вие (5.12) не выполняется и нельзя говорить о каких-либо о
щающих нормативах уничтожения загрязняющих веществ; в 
случае затраты различны для каждой водоохранной установки
Покажем графическое решение этой задачи для случая, к
возможно использование двух водоохранных установок (рис. 
Примем отрезок В,В, на рис. 5.1 равным В, причем В = 1
‚ 
‚ 
‚ 
д3
затем — построим — графики функций предельных затрат. 25
188