у
р ц
5.2. Принятие решений в условиях определенности
Рассмотрим часто встречающийся при проектировании комплек
водоохранных мероприятий случай распределения загрязняюще
вещества на л водоохранных установках. Предположим, объ
уничтожаемого загрязняющего вещества равен б1, бэ, .. ., Вп (Б; 
= 0, {=1, 2, ..., п). Затраты на уничтожение загрязняющего в
щества для каждой установки являются функциями выхода вещ
ства 
и 
равняются 
соответственно 
3:(5)), 32(6»), ..., Э» (б»
Предполагается, что затраты не отрицательны и возрастают с ув
личением — объема 
— уничтожаемого 
вещества; 
— следовательн
: 
д3, 
‚
предельные затраты 
д5 >> 
0 (1=1, 2, ..., п); сделаем еще одн
. 
: 
. 
.
допущение: предельные затраты на 
обезвреживание — вещест
д°3
возрастают при увеличении его количества, т. е. 
> 0 (:=
д, .. ., п). 
‚ 
`
Требуется распределить объем загрязняющего вещества В; 
п водоохранных установках, чтобы суммарные затраты были м
нимальными. Математическая формулировка задачи: найти таки
переменные б1, бэ, .. ., Оп, ЧТОбы
д5;
З,.= » 3, 6) == пп 
(5.1
й==1
при условии, что
в0 (в=1, 9, .. т 
О 
об.
Балансовое условие (5.11) означает, что - суммарный 
объе
уничтожаемого загрязняющего вещества должен равняться пл
новому (заданному) объему В, Это условие можно заменить б
л
лансовым неравенством ® Б; = В,, но вследствие (5.10) это нер
—
венство все равно пришлось бы заменить равенством (5.11), та
как возникающие негативные экологические последствия в ВОод
еме потребовали бы дополнительных затрат на компенсационны
мероприятия.
Допустим, что функция затрат (5.10) нелинейна. Втаком случа
исследуемую задачу можно решить методами дифференциальног
1