244 
Глава 8
где / / — транспонированная матрица (/ размером т Х т; @; — -й слу-
чайный вектор центрированных и нормированных исходных данных;
7, — вектор главных компонент, являющийся результатом линейного
преобразования.
Поскольку собственные вектора ортогонально нормированы, глав-
ные компоненты поля являются статистически независимыми. Состав-
ляющие вектора 21- ДЛЯ р-Й компоненты разложения определяются по
формуле
т
21'р = 2[]17]‹ * Ф› 
р = 1‚ .‚., Т, 
(87)
к=1
где 7 
— составляющие р-той компоненты разложения; (/ ,, — весовые
коэффициенты, отражающие вклад р-й компоненты; А-й собственный
вектор ковариационной матрицы; ф — !-й случайный вектор норми-
рованных исходных данных /-го объекта. Значения (/ „, изменяются от
объекта к объекту, но не зависят от времени. Системы функций (
часто представляются как фУНКЦИЯ координат Х;,У; ДЛЯ Кк-го объекта и
носит название базисной 
функции. Составляющие вектора-строки мат-
рицы 7 [2,61,2,62‚...‚2@‚....,2,... 
где л — длина исходных рядов, могут быть
представлены как функции времени 2% = /0 = 2,(0). В связи с выше-
изложенным, формулу (8.7) можно представить в виде
т
вбул) = У.Иубс»):2,0. 
(8.7)
к=1
Если разложению подвергнуть не корреляционную, а ковариаци-
онную матрицу, то в этом случае сумма дисперсий главных компонент
будет равна сумме дисперсий рядов, т. е.
207, = 20х, - 
(8.8)
р=! 
„!
Такое представление позволяет понять суть метода главных ком-
понент, т. к. эти некоррелированные линейные комбинации исходных
величин отражают всю дисперсию, заключающуюся в т переменных
исходного массива данных. Несколько первых собственных чисел
(, > 4, >...> 4,„) учитывают основную часть суммарной дисперсии
исходного поля, поэтому при анализе результатов разложения исход-
ных полей по ЕОФ особое внимание уделяется первым собственным