в программах, созданных во ВНИИ ВОДГЕО. Построение дерева
сети и введение специальной нумерации узлов и участков удобно не
только компактностью задания информации для ЭВМ, но и главным
образом тем, что они позволяют реализовать в машине автоматичес-
кое вычисление начальных расходов во всех участках сети, кроме
независимых линий (расходы в независимых линиях должны быть
заданы). Опишем, как это делается и какую информацию надо для
этого задать.
Задача определения начальных расходов, удовлетворяющих пер-
вому закону Кирхгофа, в принципе сводится к решению системы
линейных уравнений, описывающих баланс расходов во всех узлах
сети:
%‹:‚:Оі («=1,2,..., т), 
(Х1У.9)
где сумма распространяется на все участки, входящие в #-й узел; 4; — расход
воды в /-м участке,”входящем в {-й узел; ©; — фиксированный отбор воды в
#-м узле.
Напомним, что @; считается положительным, если производится
отбор воды в ё-м узле, и отрицательным, если происходит подача воды
в #-й узел. Соответственно расход 4) в участках считается положи-
тельным, если вода подходит к узлу, и отрицательным, если вода
идет от узла.
Система (Х1\.2) содержит р переменных и состойт из (тп — 1)
уравнений (т — число узлов). Следовательно, эта система линейных
уравнений является неопределенной -— число неизвестных больше
числа уравнений на величину л == р — т - 1. Если выбрать л
участков сети, то, задавая расходы в этих участках произвольным
образом, можно выразить расходы всех остальных участков через
заданные л расходов, так как система уравнений после задания рас-
ходов будет иметь единственное решение. Выбор этих участков мо-
жет быть осуществлен различными путями, но обычно используют
независимые линии сети. После удаления независимых линий из се-
ти она превращается в дерево — в разветвленную сеть без замкну-
тых контуров, все узлы которой соединены участками сети. Известно,
что для 
разветвленной сети значения расходов во всех участках
можно однозначно определить по значениям узловых отборов и рас-
ходам воды, подаваемым водопитателями. Если определить расхо-
ды во всех участках дерева таким образом, мы получим значения
начальных расходов во всей исходной кольцевой сети, удовлетво-
ряющие первому закону Кирхгофа при условии, что расходы в не-
зависимых линиях равны нулю. Полученные таким образом расхо-
ды (как это часто и делается) можно взять в качестве первого при-
ближения для итерационного процесса, позволяющего скорректиро-
вать их так, чтобы они удовлетворяли и второму закону Кирхгофа.
Однако во многих случаях расходы воды в выбранных независимых
линиях достаточно велики и если считать их при задании начальных
расходов равными нулю, то итерационный процесс будет сходиться
довольно медленно. Для ускорения сходимости значения расходов
в независимых линиях должны быть заданы на основании каких-
9258