решать систему линейных уравнений для поправок контурных рас- ходов А4,;: А А4, - Аа Аа -- .. - Азп, Абп== — АЙу; А Ад, + Аз Адз--.. . -- Аоп Адп = — АМ э1 А1 Г Аоз о» -- Аэп Абп Р (Х1!.36) Ага Ад: - Апа Аа -- Этот метод является в сущности методом Ньютона, примененным к нелинейным уравнениям, выражающим второй закон Кирхгофа. Известно, что метод Ньютона в том случае, когда он сходится, имеет второй порядок сходимости. Это означает, что, если д* является точным решением, а д и д'°+1) приближенные значения решения, полученные методом Ньютона соответственно на /-м и ( + 1)-м итерационных шагах, то ‘Ч(Г+1)__Ч*|<А|Ч(П_Ч* Е (ХШ.37) . - Апп Адп = — АЙ где А — некоторая константа, определяемая ВИДдОМ той нелинейной системы, которая решается методом Ньютона. При получении линейной системы (Х111.36) из исходной нели- нейной системы, выражающей второй закон Кирхгофа, в методе Ньютона пренебрегают членами вида Ад}, т. е. членами, имеющими второй порядок малости. В этом случае удается получить высокую скорость сходимости, определяемую соотношением (Х1Ш.37). Все предыдущие методы, приведенные в данном параграфе, основыва- ются на формуле Лобачева-—Кросса и, следовательно, заменяют точное решение системы (Х 111.36) ее приближенным решением путем отбрасывания членов, не стоящих на главной диагонали. При этом не учитывают непосредственного влияния смежных колец друг на друга и пренебрегают уже членами первого порядка малости типа Ад, для смежных колец. Ясно, что скорость сходимости этих мето- дов будет значительно меньше, чем при использовании метода Нью- тона. При решении задач методом Ньютона на каждом итерационном шаге приходится точно решать систему уравнений (Х11.36), что требует больше операций на каждом шаге итерации, чем при исполь- зовании формул типа формулы Лобачева—Кросса. Однако при этом итераций потребуется значительно меныше, чем при использовании метода «а», «б» или «в». Если при проведении ручных расчетов реше- ние линейной системы уравнений (ХП1.36) является затруднитель- ным и поэтому предпочтение здесь может быть отдано более простым в реализации методам — «б» или «в», то при проведении расчетов на ЭВМ точное решение системы (Х1Ш1.36) должно привести к алго- ритмам увязки сети, требующим меныших затрат машинного вре- мени. Применение указанного подхода упрощается еще и тем, что система (Х1П11.36) является «хорошей» с точки зрения — вычисли- тельной математики: она имеет симметричную матрицу и все ее соб- ственные значения положительны. Для таких матриц имеется мно- го экономичных программ решения систем линейных уравнений. 247