Запишем это векторное соотношение в СКаЛЯРНОМ виде:
_ 
; р
(и+1) — 
(Г) 
(г) 
в(7)
е 
4 
+ Т + 
7 ё°
уч -В ‹1г›+_ді°= 8‹г›+...+_1°›= ё°; 
|
д, 
дд, 
® 
дар 
° ' 
; 
(ХШ.35)
д 
д7 
Л
(и+1) 
1В 
,(7) 
{ —( -Р... - РРО в(г
8 
8 
8 
. .. 
»
р 
дд, 
* 
дд, 
* 
дар ёр
Все частные производные д//дд, в соотношениях (Х111.35) берут-
ся в точке (*, т. е. при д1 == @1, 9а == 0%, ..., в == @$. Соотношения
(Х111.35) показывают, что преобразование вектора ошибки на г-й
итерации &(° в вектор ошибки ва (7 + 1) итерации в) соверша-
ется с помощью следующей матриды преобразовани я:
6 9 — д6 
_
дд, 
дд„ °° дар
96 д6 
д
Е' =|| дд, 
дд, °°` дар 
||*
др 
др 
др
дд1 
дд °° ддр
В вычислительной математике показывается, что для сходяще-
гося метода норма* матрицы должна быть меньше единицы. Норма
матрицы может быть определена различным образом и в зависимо-
сти от этого существуют различные конструктивные способы ее вы-
числения. Например,*ее величину можно оценить путем вычисле-
ния собственных значений матрицы Ё. Собственные значения М,
Л», --› ^р ЭТОЙ матрицы являются решениями следующего харак-
теристического уравнения:
д — ЭР 
д|,
д9 
да 
дар
дЬ 
д— 
д
д4, 
д4; 
дар 
=0.
др 
др 
дЁр 
ъ
да, 
д9 
дар
* Нормой матрицы называется число, характеризующее иаибольшее рас-
тяжение вектора &) при преобразовании его в вектор &(7+!) с помощью мат-
рицы Р'’. Написанное условие и означает, что вектор &' (как его каждая
компонента, так и’длина) убывает с ростом г и, следовательно, д — дт (при
Г —> со).
231