Х |+ 5(97 
)?]
@— Ебд‚——————(і=1,2,...‚р›. 
(ХШ.31)
Ё=1 
Бчз (Ч%))в_
В приведенном выражении используются обозначения формулы
(Х 11.23а), а знак в числителе учитывает направление расхода при
вычислении потерь напора по контуру.
Для проверки сходимости любого итерационного метода необ-
ходимо оценить изменение его ошибки. Пусть д* ={{1, % ..., 0р}-—-
точное решение исходной задачи 
и @7 = {40), а‘„’)‚ „.., @р} — Век-
тор приближенного решения, полученный при г-й итерации. Век -
тор &( = д* — д') будем 
называть 
ошибкой при г-й итерации.
Систему (Х 111.30) в векторном виде можно записать следующим 0б-
разом:
9РО= е (40)), 
(ХШ.32)
где Р — оператор, преобразующий вектор 9(7 в вектор @!,
Вычитая из д* обе части равенства (Х111.32) и используя со-
отношение д7 == * — &'0, получим
Б(г-і-'!):;]'*_р (д*__ё('))_ 
(Х1Ш.33)
Это уравнение описывает изменение ошибки метода в итерацион -
ном процессе при переходе от /-й итерации к (/ + 1)-й итерации.
Если с ростом числа итераций /г модуль вектора 2(2 не убывает, то
итерационный процесс не будет сходящимся. Такими численными
процессами на практике пользоваться нельзя.
Если же с ростом г величина &© убывает, то итерационный про-
цесс будет сходящимся и методом можно пользоваться для получе-
ния решения задачи с любой наперед заданной точностью. Скорость
убывания () характеризует скорость сходимости метода к точному
решению. Получить оценку скорости убывания в явном виде для
произвольного нелинейного итерационного процесса (Х1П1.33) за-
труднительно. Обычно на практике ограничиваются линейными со-
отношениями для измерения погрешности, считая, что величина
&( = (* — 4') достаточно мала. Это означает, что начальное рас-
пределение расходов не сильно отличается от точного решения. В
этом случае выражение (Х111.33) можно упростить, пользуясь ма-
лостью величины #(7). Разложим функцию Ё в ряд Тейлора в окрест-
ности точки * и, оставляя только члены, содержащие &( в первой
степени, получим следующее соотношение:
Б‹Г+1)=д*__р({]*)_|_рі @*)Е(")_ 
(Х11.34 )
Так как * — точное решение, то д* — Р (4*), поэтому из соот-
ношения (Х 1П1.34) получаем:
@(НО Е' (д*) &(7),
236