1
Здесь индекс «» означает номер итерации; 
Аа;(г'+ )—решение
системы (Х11.24), в которой коэффициенты А вычислены 
при
значениях расходов @, полученных на предыдущей г-й итерации;
параметр б,; определяется следующим образом:
1, если расход на #-м участке Ё-го кол ьца направлен по часовой
стрелке;
би; ==( — 1, если расход на #-м участке Ё-го кольца направлен против часовой
стрелки;
0, если #-й участок не принадлежит Ё-му кольцу.
Отметим некоторые особенности системы (Х111.23), важные для
дальнейшего изложения.
Все коэффициенты матрицы системы положительны
Ам 2>0 (& 1=1,2,..., 
п), 
(ХШ.28)
так как при суммировании в выражении (Х 111.23а) все расходы ‹;?„_'
берутся по абсолютной величине.
Матрица коэффициентов симметрична, т. е.
Аны= Аг (для всех & и 1), 
(Х1Ш.29)
и, кроме того, имеет диагональное преобладание (при соответству-
ющем выборе независимых контуров, о чем будет сказано далее; в
частности, для системы элементарных колец матрица А всегда об-
ладает этим свойством).
Эти свойства матрицы системы (Х111.23) достаточны для сходи-
мости итерационных методов, а следовательно, и метода Лобачева——
Кросса.
Рассмотрим подробнее вопрос о сходимости метода Лобачева——
Кросса. Исследованию этого вопроса был посвящен ряд работ. Наи-
более последовательно он рассмотрен в статье Карло Као. Основные
результаты этой работы будут использованы в дальнейших выклад-
ках.
Метод Лобачева——Кросса, как уже было отмечено, является ите-
рационным методом. Это значит, что, задаваясь начальным прибли-
жением и повторяя многократно процесс счета по итерационным
формулам (Х111.25) и (Х1Ш.27), можно получить решение задачи с
любой заданной точностью.
Как было показано, формулы итерационного процесса могут
быть записаны в виде:
Р+О=л 
@0 а,. 
0));
1
оь (40, а). 90)); 
(Х!Ш.30)
РО =(90, #,...› 4)
Соответствующие 
правые 
части 
функций ; (99, 99, ..., 95)
для метода Лобачева—Кросса представляются формулой
г
в(а а9., #) -) 
— Я ды
Ё =1
==
йь
Ак
235