из точки Х, т. е. вычисление на каждой последующей итерации
производится по формуле
ХНО д— 
уу (х0)),
где No”) — наименьшее неотрицательное значение Л, минимизирующее / (х)
по направлению — \/} (х'”)).
К сожалению, метод наискорейшего спуска имеет некоторые не-
достатки. В последнее время для решения задач безусловной мини-
мизации широкое распространение получили градиентные методы,
основанные на так называемых сопряженных направлениях. С под-
робныьіх описанием этих методов можно познакомиться в моногра-
фии 191.
$ 51. Метод Лобачева — Кросса
В практике проектирования и расчетов водопроводных сетей
наиболее распространен метод Лобачева——Кросса. Этот метод, бу-
дучи очень удобным для ручных расчетов, сохранил свое значение
и при использовании ЭВМ благодаря простоте и единообразию рас-
четных формул. В последнее время предложен ряд его улучшений
и модификаций. В большинстве имеющихся программ реализована
та или иная модификация метода Лобачева——Кросса.
Для успешного использования метода необходимо четкое пони-
мание причин, обусловливающих его сходимость или расходимость,
и знание способов ускорения сходимости.
Метод Лобачева—Кросса представляет собой следующую сово-
купность приемов для решения системы (Х111.1), (Х111.2):
1 — задание некоторого приближенного начального решения
задачи д;°?, удовлетворяющего уравнениям баланса в узлах (Х1!1.1);
Н — линеаризация исходной задачи и получение системы линей-
ных уравнений для поправок Ад; к заданным начальным расходам;
число этих уравнений равно р — числу участков сети;
1 — уменышение числа искомых переменных путем использо-
вания уравнений баланса в узлах. Остроумным способом реализа-
ции этой идеи является введение контурных расходов по независи-
мым кольцам Ад, (& = 1, 2, ..., п). В результате получается система
линейных уравнений относительно новых переменных Ад,. Число
таких уравнений существенно меньше и равно числу независимых
колец п. Эта система имеет следующий вид:
Ал, -А, А91 -- Алз Ад -- .. . -- Аа Ада ==0;
Ал, 
- А 
Ад1 -- Аоа Аа -- .. . -- Азп Адп, —0; 
(Х1Ш. 23)
Алд -- Атл А1 +АПБАЧ5 
. .. - Апа Абп =0,
где Ам ==В ®) 5 в' 
(ХШ. а)
т
здесь & и / — номера независимых колец; 5 И бт, — гидравлическое сопро-
тивление и расход на т-м участке сети, а суммирование распространяется на
все участки сети, общие для Ё-го и /-го колец.
233