являются расходы на участках и диаметры труб, т. е. величины 4,
а).
Для решения этой задачи можно воспользоваться методами бе-
зусловной минимизации функции (или:методами решения задачи
при заданных условиях). Эти методы разработаны в теории нели-
нейного программирования. В библиотеке стандартных программ
на любой ЭВМ существует набор программ, реализующих соответ-
ствующие алгоритмы, и его можно применять при решении задач
на ЭВМ
Группа методов, известная под названием методов спуска, вклю-
чает в себя наиболее часто применяемые достаточно простые в ис-
пользовании алгоритмы. Само название этих методов говорит о том,
что в их основу положен тот или иной способ 
«спуска» к минималь-
ной точке выпу клой функции, которая в задачах, решаемых на гид-
равлических сетях, чаще всего является точкой абсолютного мини-
мума функции.
Одним из самых простых методов в этой группе является метод
покоординатного спуска. Идея метода заложена в самом его назва-
нии — спуск к точке минимума функции проводится поочередно по
каждой координате. Метод покоординатного спуска сводит задачу
отыскания минимума функции л. переменных к последовательности
шагов, на каждом из 
которых 
ищется минимум функции одного
переменного при фиксированных остальных переменных. Цикл ми-
нимизации функции одного переменного повторяется вновь, начи-
ная с отыскания минимума функции по переменной ж и т. д. Алго-
ритм заканчивается, когда очередная точка окажется точкой абсо-
лютного минимума целевой функции, либо, чаще всего, по дости-
жении заданной точности решения. Известно, что необходимыми ус-
ловиями для точки локального минимума функции / (х) являются
условия д[/дх == 0, поэтому, если на очередном г-м шаге спуска
окажется, что все координаты вектора | (д#/дх)() | <<в, где в— задан-
ная точность решения, то счет прекращается. Вектор
ді / дх: 1
д дхо
УГ () = (д}/дх) 
—
д/дхп,
называемый градиентом функции / (х) в точке х, играет значитель-
ную роль в теории нели нейного программирования. Он указывает
направление возрастани я функции / (х), а значит противоположное
направление — направл ение антиградиента — определяет 
направ-
ление убывания функции. И если у (х) 5 0, то, выбирая — ] (х)
как направление движ ения, можно добиться уменьшения функции.
Один из самых старых 
и хорошо известных методов — метод наи-
скорейшего спуска, впервые предложенный Коши, — построен на
этой идее. В точке х'? определяется градиент и находится точка
х°+1), минимизируя / (х) в направлении антиградиента, исходящем
232