Р, (б1› 92› - + -› 9р) ==0 ;]
Ь (б1› 92› - --› 9р) ==0;
іп (‘]1! Озз - - 
- › ‘]р)=0.
(ХШ.18)
Вектор 4% дает начальное приближение для решения системы
(Х111.18) и поэтому
Е (5'°?) 
= АН -0,
где АН == {Ам,, Ай,, ..., Айп} — вектор невязок потерь напора по незави-
симым контурам.
Будем искать решение системы (Х1!1.17) в следующем виде:
9 = 49® + 49. 
(Х11.19)
Подставим соотношение (Х11.19) в уравнение (Х11.17) и раз-
ложим функцию Р (4) в ряд Тейлора в окрестности точки (, огра-
ничиваясь лишь линейными членами разложения:
# ®- 9) = # (0()-+ лдг )- 
АН + дг () 
0.
В скалярном виде это уравнение выглядит так:
д 
д
Ч Са 
я 
„эн 
ьВЫй
1 -А, , " 9% оь " ... 
+ А9р дар 
° 
|
аЬ 
а 
дР
.А 
=0;
А. -- Л9 да - А9: да Е 
...7Р 
Ар дар 
} 
(Х1Ш.20)
д 
д 
З
л 
‚..-РАдр 
—- =0.
Ал„ -А, д1 А ой, 
+ .. -- 
Ар 
дар 
!
Полученная система (Х111.20) является системой линейных урав-
нений для отыскания неизвестных поправок Ад;. Все частные про-
изводные в уравнениях (Х111.20) вычисляются при значениях д; ==
= д?. При определении же поправок Ад” на г-й итерации значе-
ния — производных — д!/дд, 
вычисляются — при значениях рас-
ходов, полученных на предыдущей итерации ‹;Ё'"'”. Так как
число уравнений в системе (Х 111.20) равно л (числу независимых
колец) и оно меньше числа неизвестных р (числа участков сети), то
ее необходимо решать совместно с системой (Х11.1). Точнее, при
этом надо использовать не систему (Х11.1), а систему
3А9;=0 (#=1, 2, ..., т—1). 
(х1Ш.21)
Таких уравнений будет (т — 1), где т—-число узлов сети; сум-
мирование же в каждом уравнении проводится по всем участкам,
примыкающим к данному узлу. Таким образоу, метод Ньютона сво-
дит решение нелинейной системы уравнений (ХИ.1), (ХН1-2) к
решению последовательности линейных задач системы уравнений
(Х111.20), (ХН1-21).
Следует отметить, что коэффициенты системы (Х111.20) зависят
от расходов д;, которые меняются от одного шага последовательных
229