хНО е 
(х(1'), к, к, ., х(п'))‚
1 
1 
.
РР = А (4РР, к, к, „., м); 
(х1Ш.16)
х$1/+1)=іп(х(1/+1), х&!—Н), .. хЬ’Ё#)‚ ХЬ,))-
Обратим внимание, что при вычислении значения х”! исполь-
зуются значения переменных х{/ ', хР)), ., х 1, уже полученные
на (г - 1)-й итерации. Отсюда можно ожидать, что скорость сходи-
мости в методе Зейделя больше, чем в методе простой итерации, а
значит, для получения решения системы уравнений с заданной
точностью при использовании метода Зейделя потребуется мень-
зцее число итераций 
по 
сравнению с методом 
Якоби (простой
итерации). Под скоростью сходимости понимается скорость убы-
вания величины
&) 
== тах х — х‚"
1$і<п'
Изменение этой величины в процессе итераций показывает, как
быстро приближенное решение х/”), полученное на г-й итерации,
стремится к точному решению х;.
Условия сходимости методов Зейделя и простой итерации раз-
личны. Ограничимся здесь лишь следующим практическим указа-
нием: если матрица А коэффициентов при неизвестных в линейной
системе уравнений (Х111.10) имеет диагональное преобладание, т. е.
выполнены условия (Х111.15), то метод Зейделя сходится, причем
быстрее, чем метод простой итерации.
Перейдем к рассмотрению нелинейных уравнений.
Обычно методы решения системы нелинейных уравнений основа-
ны на той или иной линеаризации, смысл которой состоит в том,
чтобы свести каким-либо — способом решение системы нелинейных
уравнений к решению последовательностей систем линейных урав-
нений. Различные методы решения нелинейных уравнений отлича-
ются способами построения и решения этих последовательностей.
Следует отметить, что в общем случае «конечных» алгоритмов
решения системы нелинейных уравнений построить нельзя, и поЭ-
тому все используемые методы являются, как правило, итерацион-
ными. Наиболее известны метод Ньютона и его различные модифи-
кации. Поясним идею этого метода на примере гидравлической увяз-
ки водопроводной сети.
Пусть нам известны начальные значения расходов 9% для за-
данной сети. Если ввести вектор 4, компонентами которого являются
все расходы на участках ;, упорядоченные каким-либо образом,
то нелинейные у равнения (Х 111.2) можно записать в матричном виде
Е (9) =0 . 
(ХШ.17)
В скалярном виде эти уравнения представляют собой систему
нелинейных уравнений:
228