мые для решения не только линейных, но и нелинейных систем урав-
нений:
ха== (Хр Ха› -..› Х);
х2=‚2 (Х1, Хо» -- .› х„); 
(Х]Ц 12)
хп == Гр (Х1› 
Ха› ..., Хп) -
Из этой системы легко получить итера ционные формулы метод
Якоби.
Возьмем в качестве начального приближения какую-либо СОВОо-
купность чисел х{°), х$?, ..., Х) и воспользуемся зависимостями
(Х111.12), 
подставляя 
в 
правую часть их 
вместо переменных
Х, Ха, .» Х, Принятые начальные значения. Тогда получим первое
приближение к решению исходной системы уравнений (Х1ШП.192):
жЭ = Н (240), () 
.. х},о’);
х 
= / (х;о›‚ х{0),..., х}д‘”);
х 
= ы (240), 40 ‚ .. 
к{0)),
Эта операция получения первого приближения х{!), х 
..., х°
к решению системы уравнений называется первым шагом итерации.
Теперь мы можем использовать полученные более точные значения
х\)), х}), ..., Х&)) в качестве нового приближения. Для этого, под-
ставив найденные значения в правую часть формул (Х 11.12), опре-
делим следующее (второе) итерационное приближение к решению
х\®), х$?), ..., Х. Проделав г шагов итерации, можно получить
г - 1)-е приближение к решению исход ной системы (Х1.12):
ку+о=д(4, 4, .. ж);
1 
е
хоРОеЬ(40, 4, -- к) 
; 
(хш.13)
жеко=д(4), х 
„., жб”),
Формулы (Х111.13) являются итерационными формулами метода
Якоби. Итерационный процесс можно считать законченным, если
все значения переменных, полученные на (г - 1)-й итерации, отли-
чаются от значений соответствующих переменных, полученных 
на
предыдущей итерации, по модулю меньше наперед заданной точно-
сти &, т. ©. если
| 76 
— х{?| < е ((=1, 2, ..., п). 
(ХИ.14)
Очевидно, любым ИтераЦИОННЫМ методом можно Ппользоваться
только в том случае, когда он сходится, т. е. когда приближенное
решение стремится К точному
х}’)—›х‚?‘ при г - со (7==1, 2, ..., п).
Здесь х — точное - решение, 
удовлетворяющее 
уравнениям
(Х111.12).
226