распространяется на общие участки К-го?и смежных с ним колец-
Всего число ненулевых элементов в &-й строке будет равняться чис-
лу смежных © &-м колец плюс единица. В обычных сетях число нену-
левых элементов в каждой строке равно четырем-пяти, в то время
как порядок системы уравнений для определения поправок к цир-
куляционным расходам равен числу колец или в общем случае чис-
лу независимых контуров и может быть достаточно большим (до не-
скольких сотен). Следовательно, если необходимо решить систему
уравнений достаточно точно*, то можно использовать один из извест-
ных итерационных методов, который в этом случае предпочтитель-
нее метода Гаусса.
Для дальнейшего изложения будет полезно рассмотреть несколь-
ко подробнее два простейших итерационных метода, а именно—
метод простой итерации, называемый иногда методом Якоби, и ме-
тод Зейделя. Эти методы будут использованы далее при изучении
способов ускорения сходимости и для усовершенствования метода
Лобачева—Кросса.
Запишем систему уравнений (Х1П.10) в виде, удобном для про-
ведения итерационного процесса, решая ее относительно неизвест-
НЫХ Х, Хэ, ..› Хи!
@12 
@13 
@зт, 
[
х1:——х2—а—х8—...— Е 
хп - а 
Я
@11 
п 
11 
11
@21 
д23 
йэт, 
ц 
® 
.
ч ср Н Е М 
Кна ° 
Хю
йэ 
д22 
йээ 
йзо 
( 
‚11)
@па 
@та 
@п‚п—1 
Бл
Хп:"—‘—’ х1_' _—_Х2—..."‘ 
х‚]_1+ 
*
@пп 
@тп 
апт. 
@пъ
Матрица коэффициентов при неизвестных в правой части преоб-
разованной системы имеет вид:
0 
_ _ з 
— б
@31 
й11 
@1у
_ _%а _ 
— — 8 
— ®
В= 
й%2 
д22 ' @тпл.
@та _ _бпа — бпз — (
апп 
@пл 
@пь 
`
Все элементы, стоящие на главной диагонали матрицы В, равны
нулю.
Систему (Х1Ш.11) удобно записать в несколько более общем виде,
который позволит рассмотреть итерационные процессы, используе-
* Необходимость точного решения такой системы возникает, например,
при попытке ускорить сходимость метода Лобачева — Кросеа. Как известно,
в методе Лобачева — Кросса система решается без учета влияния смежных
колец, т. е. весьма приближенно. Увеличение числа операций для отыскания
точного решения линейной системы компенсируется уменьшеннем общего чнис-
ла итераций, т. е. ускорением сходимости метода.
225