уравнений в которых достигает нескольких сотен. При использова- нии внешней памяти число решаемых уравнений можно довести до нескольких тысяч. Правда, для решения больыших систем создают- ся специальные, более громоздкие программы, пользование кото- рыми иногда бывает затруднительным. В отличие от конечных методов, итерационные методы обладают свойством самокорректирования, что делает их удобными для ре- шения систем высокого порядка (с большим числом уравнений и не- известных). Эффективность применения конечного или итерационного мето- да зависит от коэффициентов решаемой линейной системы. Так как итерационный метод на каждом шаге итерации требует выполнения примерно л? операций, а в методе Гаусса число этих операций около л3, то применение итерационного метода оправдано тогда, когда число итераций & меньше порядка системы л, т. е. метод быстро схо- дится. Обычно наиболее простые итерационные методы сходятся довольно медленно, поэтому в вычислительной математике и в ин- женерных приложениях разрабатываются различные методы уско- рения сходимости итерационных процессов. Итерационные методы оказываются удобными и при решении таких задач, когда матрица коэффициентов системы линейных урав- нений является «редкой» — в каждой строке имеется лишь несколь- ко ненулевых элементов, а все остальные коэффициенты при неиз- вестных равны нулю. В этом случае на каждом шаге итерации при- ходится выполнять намного меныше, чем л* арифметических опера- ций, в то время как в методе Гаусса объем вычислительной работы остается таким же, как и для заполненной матрицы. Итерационные методы в случае редких матриц удобны еще и тем, что при этом не надо хранить все коэффициенты системы уравнений в памяти маши- ны, достаточно хранить лишь ненулевые элементы матрицы, которые собственно и будут использоваться в процессе итераций. Более того, во многих прикладных задачах коэффициенты решаемой линейной системы легко вычисляются каждый раз, когда используются в ите- рационном процессе. Примерами редких матриц являются многие матрицы систем линейных уравнений, получающиеся при решении методом сеток уравнений математической физики, уравнений, описывающих дви- жение идеальной и вязкой жидкости, уравнений теории упругости и т. д. Редкие матрицы получаются и при расчете водопроводных сетей. Например, при гидравлической увязке сети методом поправок цир- куляционных расходов для нахождения этих поправок необходимо решать систему линейных уравнений (Х111.93). Матрица коэффициентов этой системы является редкой, так как в каждой ее строке стоит только неболыное число ненулевых эле- ментов, независимо от того, из скольких колец состоит сеть. Этими ненулевыми элемен тами для Ё-й строки являются: величина ЕЗ 39р 7 расположенная на главной диагонали, где сумма распространяется на все участки Ё-го кольца, и величины Ъ) 5 уа» где суммирование смеж 224