технических вопросов. Имеется болышой класс задач оптимизации,
в которых никакой другой подход, кроме минимизационного, не-
возможен из-за специфики 
самой 
постановки 
задачи. К ним
относится, например, задача (Х 1П1.4) технико-экономического рас-
чета водопроводной сети.
Функцию, которую мы хотим минимизировать, желательно вво-
дить не с помощью простого формального подхода, как это было сде-
лано в соотношении (Х111.7), а с помощью соображений, принима-
ющих во внимание ее физический смысл. Например, в качестве та-
кой функции удобно взять работу, затрачиваемую на преодоление
сил гидравлического сопротивления всех участков сети.
В последующих параграфах данной главы будут рассмотрены
численные методы решения как при одном, так и при другом под-
ходе.
$ 49. Методы решения систем уравнений
Характерной особенностью уравнений увязки сети является на-
личие среди них как линейных уравнений — уравнений баланса
расходов в узлах, так и нелинейных — равенство нулю потерь на-
пора по независимым контурам. Методы численных решений ли-
нейных и нелинейных уравнений обладают специфическими осо-
бенностями и их надо рассматривать отдельно. Здесь будут даны
простейшие общие соображения о решениях линейных и нелиней-
ных уравнений, которые понадобятся в дальнейшем при рассмотре-
нии численных методов увязки сети.
Способы решения систем линейных уравнений 
хорошо разра-
ботаны — имеется много программ, реализующих как конечные,
так и итерационные методы их решения. Конечными принято назы-
вать такие методы, которые в принципе позволяют получить точное
решение системы за конечное число шагов. К ним, например, отно-
сится известный метод Гаусса последовательного исключения пере-
менных. В отличие от конечных итерационные методы позволяют,
задаваясь начальным 
приближением, определить решение лишь
приближенно с любой наперед заданной точностью, повторяя много-
кратно вычисления по единообразным итерационным формулам. Ти-
пичными примерами итерационных методов являются метод простой
итерации Якоби, метод Зейделя. К итерационным методам относит-
ся и применяемый для решения задач водоснабжения метод Лоба-
чева——Кросса (правда, здесь он применяется для решения системы
нелинейных уравнений, хотя с помощью линеаризации задача в
конце концов сводится к решению системы линейных уравнений для
определения поправочных контурных расходов).
Конечные и итерационные методы широко применяются для ре-
шения систем линейных уравнений. Однако каждый из этих мето-
дов имеет свои характерные особенности и свою область применения.
Рассмотрим систему линейных уравнений:
@1а %1 
- ауа Ха .. - аут Хп= 
);
аэа ха -аэа ха -- .. -- 
аэт Хп== Ва; 
(ХШ.10)
ал Ха 
- апа Ха -- --бпт Хп-=бл.
222