ляются метод наискорейшего спуска, метод покоординатного спус-
ка, метод случайного поиска. Таким образом, вместо численного
решения системы (Х111.5), (Х11.6) можно численно искать мини-
мум функции Ф. Подобный прием использован В. С. Кузьминым [11}
для гидравлической увязки водопроводной сети при заданиых рас-
ходах водопитателей. Аналогичные подходы были использованы при
решении некоторых задач водоснабжения в работах Н. У. Койда
{5, 101.
Относительно второго подхода к математической формулировке
задачи необходимо заметить следующее.
В литературе по вопросам водоснабжения иногда можно встре-
тить указание о том, что при сведении гидравлической увязки сети
к математической задаче о минимизации функции не требуется знать
предварительного распределения расходов по участкам. Конечно,
это не так, ибо обычно применяемые методы минимизации функции
являются итерационными и поэтому требуют задания начального
распределения расходов (начального приближения). Более того,
задание этого распределения существенно влияет на скорость, с
которой можно получить решение.
Преимущество метода минимизации заключается, во-первых, в
том, что задаваемые начальные расходы не должны удовлетворять
балансу расходов в узлах (первому закону Кирхгофа), как это тре-
буется, например, при применении метода Лобачева——Кросса для
отыскания поправок циркуляционных расходов. Во-вторых, у ме-
тода минимизации область сходимости в зависимости от начального
приближения значительно шире, чем у метода Ньютона, с помощью
которого обычно решают системы нелинейных уравнений. В то же
время вблизи решения метод Ньютона обычно дает сходимость го-
раздо быстрее, чем практически применяемые методы минимизации
функции, поэтому иногда удобно применять комбинированные ме-
тоды, когда на первом этапе проводится минимизация функции,
введенной одним из указанных выше способов, а на заключительном
этапе вблизи решения применяется быстро сходящийся метод Нью-
тона решения систем уравнений первого и второго закоийов Кирхго-
фа для сети.
Подходы, связанные с решением систем уравнений и 
миними-
зацией функции, вообще говоря, эквивалентны друг другу по слож-
ности численной реализации. Удобство применения того или иного
из подходов существенно зависит от конкретного вида решаемой за-
дачи. Недостатком подхода, связанного с минимизацией, является
наличие болышого числа переменных. Например, при формулировке
задачи (Х111.7) искомыми переменными, по которым осуществляется
поиск минимума функции, являются расходы во всех участках сети.
В то же время при решении системы уравнений (Х1Ш.5), (Х11.6)
и введении циркуляционных расходов 
по независимым 
контурам
число искомых переменных существенно уменьшается — оно равно
числу независимых контуров в сети, включая фиктивные. Сущест-
венным достоинством метода 
минимизации 
является его универ-
сальность, 
позволяющая 
учитывать 
всевозможные 
ограничения,
накладываемые на искомые переменные при решении — конкретных
221