систем нелинейных или линейных уравнений может быть сведена
к минимизации функции, зависящей от искомых переменных.
Второй подход нерационально применять при увязке сетей. Про-
иллюстрируем его здесь только для того, чтобы показать общность
и универсальность второго подхода. Этот прием хорошо известен
и применительно к решению системы (Х 11.1), (Х111.2) заключа-
ется в следующем.
Будем решать уравнения увязки сети (ХПП1.1) и (Х111.2), кото-
рые запишем в общем виде следующим образом*:
Ф: (9› в› --.› 9р) = No)99—0:=0 (@=1, 2, ..., т ); (ХШ.5)
1
» (9т› 9а» +..› 9р) 
= Х) 5)0} =0 (В=1, 2, .. п), 
(ХШ.6)
]ЕЁ
где д Фо» --› 0р — расходы воды в участках сети; р — число участков; т —-
число узлов; й —- число независимых коитуров.
Суммирование в 7-м уравнении (Х 111.5) распространяется на все
участки, прилегающие к /-му узлу, а суммирование в Ё-м уравнении
(Х111.6) — на все участки Ё-го кольца.
Введем следующую функцию ф, зависящую от искомых перемен-
НЫХ 4ь 92› --› Чр:
Ф (9а а» +--› 9р) = ФЕННФАНН.. 
-Фа НЕНА Н .НФ КТ)
Легко видеть, что если величины @1, 43, ..-; 0р являютТся реше-
нием системы уравнений (Х111.5), (Х11.6), т. е.
Фа (01› 0%› -..› 05)==0;
@ 
(хШ.8)
%» 0%› 9% - ..› 95) 
== 0,
то функция ф при этих значениях переменных имеет минимум, кото-
рый в данном случае равен нулю:
ПЕПФ(ЧР дэ» - --› 9р)== ® (1, @®) - ..› 09) 
= 0. 
(Х111.9)
Очевидна сп раведливость и обратного утверждения. А именно,
если найдены значения 4д$, 4% ..› @ф Ккоторые обращают функцию
ф в минимум, равный нулю, то эти значения 1, д2» --› {р ЯВЛЯЮТСЯ
решениями системы уравнений (Х111.5), (Х111.6). Это следует из
вида функции ф, так как в правой части соотношения (Х111.7) нахо-
дятся только положительные члены. Из равенства нулю функции ф
в некоторой точке следует справедливость соотношений (Х11.8).
Итак, задача решения системы уравнений (Х11.5), (Х11.6) экви-
валентна задаче о нахождении абсолютного минимума функции ф
(› 9э» --› Чр)-
В вычислительной математике имеется ряд приемов и методов
минимизации функции многих переменных. Имеется ряд программ
на ЭВМ, реализующих эти методы. Наиболее известными из НиХ Яв -
* Для удобства программирования в дальнейшем вместо двух индексов
«», «, используемых ранее для обозначения номера участка, будем пользо-
ваться только одним иидексом </».
220