Приведенная выше матема- — н тическая формулировка каса- лась вопросов совместной рабо- ты сети и водопитателей. При- ведем пример постановки дру- гой задачи, связанной с техни- ко-экономическим расчетом, ре- шение которой сводится к ми- нимизации функций многих пе- ременных. Известно, что основныМ во- ППП оо с просом — технико-экономическо- / го расчета водопроводных се- тей является определение диа- Рис. Х1 метров - труб всех — участков сети и водоводов, обеспечивающих минимальные — затраты на строительство и эксплуатацию. В этом случае величина приведен- ных ежегодных затрат по системе будет записана в виде следую- щей функции: No = 43 (а-Ныйрр) ) -Р (Но-- З) 9, (хШ.4) где А и Р — экономические показатели; а и 6 — эмпирические константы; @;р и у-—-диаметры и длины участков сети и ВОдОВОдов; Но — пьезометри- ческая высота в диктующей точке сети; И;; — потери напора по участкам се- ти; @ — полный расход воды, подаваемой в систему. Первый член в правой части выражения (Х1П1.4) определяет приведенные годовые затраты от строительной стоимости, а второй — эксплуатационные затраты, требуемые для подъема воды. Сумми- рование в первом члене функции распространяется на все участки сети, а во втором — только на участки, которые образуют путь, соединяющий начальную точку сети с диктующей. Задачу технико-экономического расчета водопроводных сетей математически можно сформулировать следующим образом: мини- мизировать функцию \, зависящую от переменных ;) и @;, учи- тывая при этом, что переменные 4;) а следовательно, и зависящие от них величины ЙИ;; удовлетворяют первому и второму законам Кирхгофа. Итак, получена типичная задача математического программи- рования — найти минимум заданной функции многих переменных при условии, что эти переменные удовлетворяют дополнительным ограничениям, записанным как в виде равенств, так и неравенств между этими переменными. Методы решения подобных задач разработаны в теории матема- тического программирования. Применительно к водопроводным се- тям эти вопросы подробно исследовались в работах Л. Ф. Мошнина 1131 и др. Приведенные выше два различных математических подхода Яяв- ляются наиболее типичными примерами. Следует подчеркнуть, что для решения одной и той же тгхнической проблемы иногда возможен как первый, так и второй подход. Любая задача отыскания решения 8* Зак. 385 219