ровки в дальнейшем будут использоваться при рассмотрении раз-
личных численных методов решения некоторых типичных задач.
Исследование совместной работы водопроводной сети, насосных
станций и регулирующих емкостей можно свести к решению систе-
мы линейных и нелинейных алгебраических уравнений (эти урав-
нения уже рассматривались в предыдущих главах книги).
Уравнения баланса расходов в узлах, выражающие первый за-
кон Кирхгофа, можно записать в следующем виде:
341}—0:=0 (#=1, 2, ..., т—1!), 
(ХН.1)
где д;у—- расходы на участках (здесь & / — 
номера узлов сети); ©; — фик-
сированные отборы в узлах; ;— число узлов в сети.
Уравнения для потерь напора во всех независимых контурах
сети (второй закон Кирхгофа) имеют вид
х1 
3508 =0, 
(Х1Н.2)
где ]‘Ъц— потери напора на участках; Зі]' — Ридравлическое сопротивление;
В — параметр, Характеризующий изменение потерь напора в зависимости от
расчетных расходов 9 1-
Иногда для определенности будем рассматривать работу труб
в квадратичной области, т. е. при В == 2. В отличие от аналитичес-
ких и графических методов, при использовании численных методов
не возникает никаких дополнительных трудностей при В <2. Чис-
ло уравнений (ХП1.2) равно п — числу независимых контуров.
К уравнениям системы (ХП1.1), (Х111.2) добавляются соотноше-
ния, связывающие искомые расходы и напоры водопитателей и не-
фиксированных отборов. В общем случае, когда имеется No насосов
и нефиксированных отборов, к уравнениям (Х1.1) и (Х1ПП.2) до-
бавляются 
No — Ё 
независимых 
уравнений внешней увязки сети:
Н;— Нь= 35а (, В=1, 2, ..., М—1). 
(Х1Ш.3)
Эти уравнения связывают зн ачения напоров в точках, где распо-
ложены водопитатели и нефиксированные отборы, с потерями напора
по участкам сети между этими точками. Используя @ — Н характе-
ристики водопитателей, уравнения (Х111.3) и балансовые соотно-
шения для неизвестных расходов водопитателей, можно определить
величины @ и Н для всех водопитателей, т. е. решить задачу внеш-
ней увязки сети.
Для случая внешней 
увязки 
к независимым контурам самой
системы добавляются фиктивные контуры. Тогда все уравнения сис-
темы (Х111.1), (Х111.2) записываются в едином виде. Это позволяет
и в данном случае использовать разработанные методы и алгоритмы
решения задачи (ХП1.1), (Х111.2). Однако не следует забывать, что
при наличии фиктивных контуров исходная сеть может иметь уча-
стки, принадлежащие более чем двум независимым контурам. Это
надо иметь в виду при оценке сходимости численных методов реше-
ния задач.
Например, на рис. ХП!.1 участок 6с может принадлежать трем контурам:
элементарным кольцам / и 1/ и фиктивному контуру ОНабсаеСО. Если же в
качестве фиктивного взять контур ОНабеСО, то каждый участок будет при-
надлежать не более чем двум независимым контурам (если в сети выбрана си-
стема элементариых колец).
218