ГЛАВА ХИ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ВОДОПРОВОДНОЙ СЕТИ НА ЭВМ $ 48. Два способа математической постановки задачи при исследовании водопроводной сети При рассмотрении технических проблем, возникающих в про- цессе проектирования новых и эксплуатации существующих сетей водопровода, можно выделить две принципиально разные группы задач: 1) вопросы, связанные с подбором диаметров трубопроводов, решение которых требует привлечения экономических факторов; 2) гидравлические расчеты, при которых диаметры трубопрово- дов считаются заданными и требуется определить действительные расходы во всех участках сети, напоры во всех узлах и условия ра- боты водопитателей. При решении любой из этих задач очень важным является вопрос математической постановки или, точнее, выбор математической Мо- дели исследуемого явления. Обычно используют два различных под- хода для математической формулировки задачи. Первый, традиционный, применяемый для гидравлической увяз- ки сети при заданных диаметрах, — сведение исследуемой техни- ческой задачи к решению совокупности систем линейных и нелиней- ных уравнений относительно различных параметров сети. При этом на искомые параметры помимо первого и второго законов Кирхгофа могут быть наложены некоторые ограничения, вытекающие из са- мой_инженерной постановки задачи. Второй подход, появившийся в сравнительно недавнее время, заключается в формулировании некоторой функции многих перемен- ных (зависящей от параметров сети), минимум или максимум кото- рой требуется найти. Отметим, что при таком подходе упомянутые выше ограничения не являются дополнительными условиями и мо- гут учитываться при построении самой функции. Этот подход, как правило, применяется при технико-экономических расчетах. Любая из этих сформулированных математических моделей Мо- жет быть использована при решении различных задач водоснабже- ния. Вопрос заключается лишь в том, в каких случаях какую из этих моделей удобнее использовать. По-видимому, при гидравлической увязке сети, как внутренней, так и внешней, и исследовании различ- ных режимов работы сети предпочтительнее использовать системы уравнений. Напротив, при решении задач, связанных с выбором диаметров и оптимальных режимов работы насосных станций, пред- почтительнее сводить их к минимизации функции многих перемен- ных. В последнем случае удается использовать уже разработанный аппарат линейного и выпуклого программирования, для решения типовых задач которого имеется ряд стандартных программ на ЭВМ. Приведем типичные примеры математической формулировки задачи с помощью как первого, так и второго подхода. Эти формули- 8 Зак. 385 217