Глава 20. Фильтрование воды 
287
в чистом фильтрующем слое была выведена Д. М. Минцем при помо-
щи методов теории подобия и размерностей! на основании обработки
большого числа опытных данных.
Из теории размерностей следует, что коэффициент сопротивления
при движении воды через чистый фильтрующий слой
АР 
1
— — 
„ — —
Г 
ра%
должен зависеть от числа Рейнольдса
Ёе=р — ,
й
Здесь АР — перепад давления в слое 
фильтрующего 
материала;
р — плотность 
воды; 
— характерный 
линейный 
размер 
пористой
среды.
Скорость и связана со скоростью фильтрования о простым — соот-
ношением
0
и = 
— ,
т
где т — пористость.
В качестве характерного линейного размера пористой среды — Мо-
жет быть принят гидравлический радиус, равный отношению площади
живого сечения потока к смоченному периметру. Площадь живого се-
чения потока определяется суммарной 
площадью 
сечений — поровых
каналов, а смоченный периметр 
— суммой периметров поперечных се-
чений зерен материала. Суммарная площадь поперечных сечений по-
ровых каналов пропорниональна пористости т. Сумма периметров по-
перечных сечений зерен пропорциональна удельной поверхности зерен,
т. ©. поверхности зерен @ в единице объема фильтрующего материала.
Тогда 1==т/[е. Для загрузки, 
состоящей из зерен 
с 
эквивалентным
диаметром @:
6(1 — т) @
4,
Здесь а— так называемый 
коэффициент 
формы, 
учитывающий
отличие формы зерен песка от шарообразной.
Подставив полученные выражения для и, Г и @ в выражения для
т и Ке, получим
АРт3 а, 
рой,
"= о ба 1 — т) ° ^° бно (1—т) '
Величина АР/!Г. представляет собой перепад давления в фильтрую-
щем слое на единицу его толщины. Потери напора на единицу толщи-
ны фильтрующего слоя будут, очевидно, равны:
‚ 
АР
‘ 
—= Ё';
н, следовательно,
АР 
_
Ь == !0?’
где у — удельный вес воды.
! Д. М. Минц, 
С. А. Шуберт. 
Гидравлика зернистых 
материалов. М., 
Изд-во
МКХ РСФСР, 1955.