Глава 7. Основы теории и методы технико-экономических расчетов 
97
Однако анализ вторых дифференциалов функции No (по д:-в И Йз-к}
показывает, что при всех практически встречающихся значениях 
а@а 
и т
величина 0*\//дй_ ‚ всегда положительна, а величина О*\М/дд:_ , всег-
да отрицательна.
Следовательно, функция \ является выпукло-вогнутой и не имеет
экстремума.
Таким образом, нахождение одновременно оптимальных значений
расходов и оптимальных значений потерь напора неосуществимо.
Если задаться значениями расходов воды в участках сети д:-к, ТО
экстремальное значение функции \ может быть найдено; функция \
оказывается выпуклой, и величины потерь напора (а следовательно, и
диаметров при заданных расходах) получаются из уравнений О\//дй ;»
и соответствуют наименьшей величине \, т.е. являются наивыгодней-
ШИмИ.
Если же задаться значениями потерь напора, то функция \No будет
вогнутой, и получаемые из уравнений ОЖ/да:-к=0 расходы соответст-
вуют наибольшему значению функции No и, следовательно, являются
наиневыгоднейшими.
Задача определения наивыгоднейших расходов в участках кольце-
вой сети сводится фактически к попытке нахождения наивыгоднейшего
распределения потоков воды. Но, как мы видели, экстремальное значе-
ние \==Ё(4д.-,) соответствует не минимуму, а максимуму \.
Наглядной иллюстрацией этого может служить попытка отыскания
наивыгоднейшего распределения общего расхода © по ветвям кольца
с одинаковыми длинами ветвей (рис. 11.25). Анализ функции \No 
для
такого кольца показывает, что экстремальному (наибольшему) значению
\\ соответствует распределение расхода © поровну между двумя вет-
вями кольца. Наименьшее значение \ будет при таком распределении,
когда весь расход © пойдет по одной из ветвей кольца, т.е. при О:==
== 
©О 
и О,==0. В этом случае необходимость во второй ветви отпадает
и кольцо превращается в одну линию.
Анализ распределения потоков по ветвям любой кольцевой сети по-
казывает, что наивыгоднейшим будет такое распределение потоков, при
котором кольцевая сеть нревращается в дерево. Этим подтверждается
положение, что кольцевая сеть по сравнению с разветвленной всегда бу-
дет менее экономична (для обеспечения водой заданных потребителей).
Кольцевание сетей есть мера по повышению надежности сети и, есте-
ственно, вызывает дополнительные затраты.
Задавать начальное потокораспределение (см. $ 22) 
необходимо
исходя из требований надежности. Если это требование удовлетворено,
то соответствующее потокораспределение может быть принято как за-
данное для определения наивыгоднейших диаметров.
$ 29. МЕТОДЫ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА СЕТЕЙ
ПРИ ЗАДАННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ РАСХОДОВ ВОДЫ В ЛИНИЯХ СЕТИ
При заданных значениях расходов в участках сети 
неизвестными
являются значения диаметров @,-, или потерь напора Й;-н.
Практически, как было сказано, удобнее искать значения Й;-к, ПОС-
ле чего однозначно определяются и соответствующие диаметры @;-н.
Необходимая для этого система уравнений получается в результате
дифференцирования функции стоимости 
\No 
по Й:-кв, Т. ©. 
из 
Ссистемы
уравнений вида О\/дй;-к==0.
В развернутом виде (например, для сети, указанной на рис. 111.26)
эта система имеет вид: