96 
Раздел 1И. Системы подачи и распределения воды
(предусматриваемый сортаментом труб), так же как и характеристики
насосов Н ==ф (0).
Из трех величин д;-к, @-в И Йз-в для каждого участка сети незави-
симыми переменными являются только две.
При анализе величины \ удобнее ее выражать в функции расхо-
дов и потерь напора; для этого диаметры @;- надо выразить через поте-
ри напора:
‚ 
В 
1/т
91>
аі__}г= (]г И/,"_Ё 1{_&) 
*
Принимая в дальнейших расчетах В ==2, получим
No = (р, + Е) ® (а-р ое арта 
) пна 
Р (Но-- ® &) 9. 
(Ш.12)
сети 
напр
Первая сумма распространяется па все участки сети, вторая 
— на
участки одного из возможных путей, соединяющего насосную станцию
с конечной точкой сети.
Искомые величины д;-в И Йз-» ДОЛЖНЫ, как было сказано, соответст-
вовать наименьшему значению функции \. Очевидно, необходимо ис-
следовать экстремальные значения функции \, определить их характер
и попытаться найти соответствующие значения д;-в И Из-в (а следова-
тельно, и а;-.).
т 
@,
& 
@
= 
&
® 
Рис. 111.25
@
уе 
<- 
Рис. 111.24
Так как расходы и потери напора в сетях связаны соответственно
первым и вторым законами Кирхгофа, задача состоит в определении ус-
ловного экстремума функции \ при соблюдении уравнений Х- -О =
==0 для всех узлов и ХИ) ==0 для всех колец сети.
Подобная задача может быть, как известно, решена с использовани-
ем неопределенных множителей Лагранжа путем нахождения экстре-
мального значения некоторой функции
ф== У -- З, (7ор_, -Е @)) - 3А, ЖАрь
В результате дифференцирования 1 по д;-к И по И;-в, приравнива-
ния нулю частных производных О\)/ддз-в и О\)/ОЙд-в и исключения неоп-
ределенных множителей, получим две группы уравнений:
п уравнений вида
д%
д9 ;—
= 
0
и 71 уравнений вида
Таким образом, формально мы получим недостающие и--т—-1=р
уравнений.