УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ No 40
где О, — уровень воды реки в год ;; О, — среднее значение уровня за расчетный период;
п — продолжительность временного ряда.
Результаты прогнозирования на 5- и на 10-летний интервал оцениваются по сумме
оправдавшихся прогнозов за отдельные годы. Их качество также определяется по сумме
квадратов ошибок годовых прогнозов на этих интервалах и по средней квадратиче-
ской ошибке прогнозирования. Средняя квадратическая ошибка прогнозирования о,,
равна квадратному корню из отношения суммы квадратов ошибок и длины интервала
поверочного прогноза.
Успешный долгосрочный прогноз уровня воды в реке должен быть не хуже его
будущей оценки по среднему значению. Среднее значение ряда уровня воды Амударьи
за 1934—2002 гг. составило 1,171 м, среднее квадратическое отклонение — 0,794 м, а
допустимая ошибка прогнозирования — 0,535 м. Однако поскольку уровень воды в
реке в результате разбора ее стока на нужды сельского хозяйства упал и систематически
находится на низких отметках, то результаты прогнозов целесообразно сопоставить не
только с его средним значением за весь период наблюдений, но и средним значением
за последние десятилетия — временной интервал низкого уровня воды 1978—2002 гг.
При этом, допустимая ошибка прогноза за временной интервал низкого уровня воды
Амударьи должна быть ниже, чем за весь период наблюдений 1934—2002 гг., так как
среднее квадратическое отклонение рассчитывается без учета падения уровня воды от
высоких значений первых десятилетий периода наблюдений к низким.
Среднее значение уровня воды Амударьи за 1978—2002 гг. равно 0,262 м. Среднее
квадратическое отклонение и допустимая ошибка прогнозирования составили соот-
ветственно 0,229 и 0,155 м.
Метод периодичностей при анализе временного ряда уровня воды Амударьи
Метод периодичностей основан на аппроксимации гидрометеорологического
временного ряда синусоидальными функциями последовательно с пошаговым изме-
нением периода. Амплитуда, фаза и постоянное значение, около которого колеблется
наилучшая аппроксимирующая синусоида, рассчитываются методом наименьших
квадратов. Для каждого периода рассчитываются суммы квадратических разностей
временного ряда и наилучшей аппроксимирующей синусоиды [2]. У определенных
периодов отмечаются минимумы сумм квадратических разностей между наилучшей
аппроксимирующей синусоидой и значениями временного ряда. Минимум суммы
квадратов разности между аппроксимирующей синусоидой и временным рядом в
зависимости от периода аппроксимации может быть признаком присутствия здесь
периодичности [3, 4].
На рис. 1а представлены колебания уровня воды р. Амударья у населенного пункта
Саманбай. Период синусоиды, аппроксимирующей ряд уровня воды с наименышей
суммой квадратов разностей с ним, оказался равным 104 года. Корреляционное от-
ношение этой синусоиды и ряда уровня воды равно 0,911.
Были установлены и другие периоды, у которых аппроксимирующие синусо-
иды характеризуются локальным минимумом сумм квадратических разностей с
73