Пусть в турбулентном потоке компоненты рейнольдсова напряжения в силу
неразрывности вязкой жидкости являются функциями соответствующих компонент
градиента осредненной скорости и разлагаются в сходящийся ряд в окрестностях точек
экстремума скорости по степеням ди, / дх,. Тогда в точке экстремума коэффициенты ряда
состоят из компонентов напряжений -— риги, и их производных от соответствующего
компонента 
градиента 
скорости. 
За 
точки 
экстремума 
примем 
точки 
контакта
турбулентного потока с ламинарным подслоем или другим потоком, следующим рядом;
второй точкой экстремума скорости будет точка на оси потока — она является точкой
симметрии, а для класса обобщенных ньютоновских жидкостей /2; 6/ она будет точкой
максимума.
В точке контакта рейнольдсовы напряжения имеют как нормальные напряжения
* — 
2 
° 
*/ 
_ 
и 
° 
. 
П
(давления) вида т, = ри; 
*(1 = /), так и касательные — т / р = —-ии)|, (7* 7). 
При этом,
подставляя полученный ряд в (1), получим уравнения Рейнольдса среднего движения с
коэффициентами, имеющими физический смысл:
ди, 
к 
ди, 
Х, 
3 
Т, 
—
‘г 
И, и 
& 
_ ® +Еі - Э+и(1+6;)
дЕ 
‘н о° бх, 
р о 
рбох, 
ба @,
/
2 
‚
ё
ди, 
1 _ ,+| 
©и, 
_*
+—ё, 
+› (, =
дх, 
2 
оХ, 
У
/ 
/
) 2)
/
где
* 
— 
[М
Ті]'— 
ри‚.и].
(3)
* 
* 
Г
Величины т /р ё› &,
‚ ёу = д(сии! 
)/ д(ёи, /дх,)) , в; == 0° (-ии' 
) /(е(би, 1х ))'
являются дифференциальными прототипами величин,
известных в полуэмпирических теориях турбулентности /4/: динамическая скорость и, ,
вихревая вязкость г; (см°/с) ‚ длина пути смешения / (см) (8‚;-* = [?), а коэффициенты
Г *
ё
(см? /(1 / с)) — новые характеристики турбулентного потока в поле градиента скорости.
2. Аналитический вывод логарифмического закона турбулентного течения в
пограничном слое и в трубах.
В теориях подобия и размерностей модели плоского течения в пограничных слоях
построены без градиента давления в предположении /5/, что градиент скорости является
функцией расстояния от стенки, касательного напряжения и плотности жидкости. Такие
уравнения нетрудно получить из системы (2) /7-8/. В данном случае первым интегралом
уравнения для случая течения жидкости между двумя параллельными стенками с учетом
условия симметрии на оси потока, т.е. при и.(0) = 0, будет уравнение
(и + во)и, +...= -6Ти? /2,
(4)
Равенство (4) выполняется при следующих условиях:
и. = 0 
(49
а)
иЛлИ
и, =—20(2), (и, <0). 
(0 =(у+5.)/6')
(4, 6)
Решением (4, а) будет и = соп!. * ), это означает, что поток движется как твердое
тело или — и, = 0 — находится в состоянии гидростатического равновесия. Из (4, 6)
следует линейная связь между частотой турбулентности © с градиентом скорости, и с
учетом характера изменения градиента скорости в отрезке 0 < г < В частоту представим в
2