МЕТЕОРОЛОГИЯ И ГИДРОЛОГИЯ 2011 No 10
вивая идеологию существующих нормативов, позволяют получать более
надежные оценки водных ресурсов. В частности, применительно к неста-
ционарным условиям решить некоторые задачи можно путем использова-
ния байесовских методов оценивания и прогнозирования. Необходимость
применения байесовских методов вызвана как минимум двумя причинами.
Во-первых, характеристики стока желательно уточнить по информации
территориального характера, т. е. привлечь сведения об объектах-аналогах
в пределах однородного района. Вторая причина — это необходимость по-
лучения оценок в нестационарном случае, когда наблюдается существенно
разная изменчивость процесса речного стока при разных условиях сцена-
рия и прогноз характеризуется большой неопределенностью.
Распределение вероятности стока рек, как правило, характеризуется по-
ложительной асимметрией и описывается двух- или трехпараметрическим
гамма-распределением. В данном исследовании ограничимся двухпара-
метрическим гамма-распределением в следующем виде:
у 
у—!
Р(хо, , к) = 
ее 
(3)
Г(у) \ Х,
где хо — среднее значение; у = 1/ С?, С, — коэффициент вариации, Г(у) —
гамма-функция.
Следующий шаг состоит в вычислении прогностической функции рас-
пределения стока на основе формулы полной вероятности. В этом случае
прогностическая плотность оценивается в виде
лх = | Р, 0)р(б/х)ае, 
(4)
0
где р(0/х) — апостериорное распределение вероятностей параметра 
@©;
Р(х, 9) — двухпараметрическое гамма-распределение с известным пара-
метром у. В результате численного интегрирования (4) получим про-
гностическое 
байесовское 
распределение 
вероятности — исследуемой
стоковой характеристики.
В данном случае далее будут рассмотрены три состояния прогнозируе-
мого процесса, и можно предположить, что система с вероятностями л\/М,
по/МNo и пз/No может находиться в одном из них. При этом л1 + п› + пз = М,
где М является суммой всех шансов. В этом случае распределение оценки
среднего будет являться комбинацией трех распределений:
— 
п 
п 
п
р(©0/%) = ЁШ(Э‚ х) + ЁШ(Э‚ х) + ЁПЗ(Ё)‚ х), 
(5)
где 1 (9, х) — выборочное распределение среднего значения для 7-го сцена-
рия с весом л;; р(0/х) — апостериорное распределение оценки @ для про-
гнозируемых климатических условий.
Окончательный этап байесовского оценивания (прогнозирования) со-
стоит в вычислении прогностического распределения на основе формулы
полной вероятности. В этом случае комбинация распределений (5) будет
являться апостериорной плотностью, а модельное распределение — двух-
параметрическим гамма-распределением (1) с параметром ', принимае-
мым одинаковым для всех сценариев:
66