оценивается так:
л(х) = [ Р(х,0) - р(© / х)ае, 
()
где р(0/х) — апостериорное распределение
вероятностей параметра 0; Р(0, х) — двухпара-
метрическое гамма-распределение с известным
параметром У.
В результате численного интегриро-
вания (3) мы получим байесовское про-
гнозное распределение вероятностей
исследуемой стоковой характеристики.
В нашем случае далее будут рассмот-
рены три состояния прогнозируемого про-
цесса, и мы можем предположить, что
система с вероятностями лп,/М, п/МNo и п„/No
может находиться в одном их них. При
этом п) + п, + п, = No, где No является сум-
мой всех шансов. В подобном случае рас-
пределение оценки среднего будет являть-
ся комбинацией трех распределений:
Ь‹е/х)=”—]\;-п1‹е‚ х)+п—]\2‚п2(9/х)+
п 
(4)
+ЁП3(9/ х),
где п(0, х) — выборочное распределение средне-
го значения для {-го сценария с весом л);
р(0/х) — апостериорное распределение оценки
@ для прогнозируемых климатических условий.
Окончательный этап байесовской
оценки (прогнозирования) состоит в вы-
числении прогнозного распределения на
основе формулы полной вероятности.
ПРИРОДООБУСТРОЙСТВО
В этом случае комбинация распределений
(4) будет являться апостериорной плот-
ностью, а модельное распределение 
—
двухпараметрическим гамма-распределе-
нием (2) с параметром у, принимаемым
одинаковым для всех сценариев:
х(у) = | Р(у› 
у 6) - р( / хдае. 
(5)
0
Прогнозное распределение уже не
будет гамма-распределением, оно получа-
ется путем численного интегрирования
уравнения (5).
Как уже отмечалось, в Центрально-
Азиатском регионе климатологами ис-
пользуется несколько наиболее реалистич-
ных сценариев будущих климатических
изменений. Два из них, задействованные
в настоящем проекте, привели к наихуд-
шим гидрологическим результатам по
сравнению с современным климатом, со-
ответственно каждому из них придан вес
1/4. Значения водности в остальных двух
сценариях ненамного отличаются от тех,
которые характерны для современного
климата, поэтому параметрам распреде-
ления стока, рассчитанным за репрезен-
тативный период, придан вес 1/2. В
таблице можно увидеть результаты рас-
четов по формуле (5) для водосбора «Река
Вахш — поселок Комсомолабад».
Функция распределения годового стока для водосбора
«Река Вахш — поселок Комсомолабад»
Вес для сценария, % 
Вероятность превышения, %
Период прогноза 
Соізремен- 
Сценарий 
Сценарий 
50 
75 
90 
95 
97
ный климат 
А1 
В1
30 лет 
50 
25 
25 
560 | 510 | 468 | 444 | 429
50 лет 
50 
25 
25 
539 | 479 | 431 
407 | 392
Выводы 
1. Болгов М. В. Дождевые паводки
Как результат приложения метода
Байеса, на основе расчетов по формуле
полной вероятности получена прогноз-
ная кривая обеспеченности годового сто-
ка рек, основанная на соответствии
различных весов оценкам среднего зна-
чения для различных климатических
сценариев. Использование теоремы Бай-
еса позволило оценить прогнозные ха-
рактеристики годового стока для рек
бассейна Амударьи в форме, приемлемой
для гидрологических и водохозяйствен-
ных приложений, и оценить надежность
систем водоснабжения в регионе.
No 1’2011
на водотоках МНР // Метеорология и гид-
рология. —- 1985. - No 6. — С. 51-57Т.
2. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я.
Методы решения некорректных задач. —
М.: Наука, 1974. — 222 с.
8. Оледенение Северной и Центральной
Евразии в современную эпоху / Под ред.
В. М. Котлякова. — М.: Наука, 2006. — 488 с.
Материал поступил в редакцию 20.08.10.
Болгов Михаил Васильевич, доктор техни-
ческих наук
Тел. 8 (499) 783-38-09
Е-тай: Бо!1вооти@тай.ти.
Трубецкова Марина Дмитриевна, младший
научный сотрудник
Е-тай: {гибе15@тай.ти