Ледники и ледниковые покровы площади бассейна Р выше замыкающего створа, можно представить как сумму средних зональных модулей стока у, относящихся к высотным поясам этого бассейна и обладающих примерно одинаковой удельной водоносностью в пределах каждого пояса: () где / у, — соответственно относительная площадь и зональный сток, относящиеся к /-й высотной зоне; п — число высотнЫых зон. Если рассматривать горный район с однородны- ми физико-географическими условиями (ориента- ция горных склонов по отношению к направлению переноса воздушных масс; доступность водосборов этим воздушным массам; ход синоптических про- цессов [15]), в котором можно построить зависимо- сти среднего модуля стока от средней высоты бас- сейна, то можно принять, что для всех речных бас- сейнов внутри этого района величины зонального стока с одних и тех же высотных зон приблизительно одинаковы. Тогда для каждого водомерного поста внутри такого района можно записать уравнение (1); в результате получаем систему линейных уравнений: Й у= .2%/1'3’1' 1= Й, И› Ит у = ;Л‚іуі; у = ;]З,іуі; т„ — ;/Гт,іур или в матричном виде У = Ау, (2) где А — матрица с элементами /‚ у) — номер водомерного поста; т — число водомерных постов в данном районе. Решение системы уравнений (2) позволяет полу- чить величины зональных модулей стока в однород- ном гидрологическом районе. Таким образом, можно сформулировать следующую обратную задачу: на основе среднемноголетних величин стока (годового или сезонного) в замыкающих створах необходимо определить значения зональных модулей стока для различных высотных диапазонов. Метод регуляризации. В силу ряда причин, обсуж- даемых далее, система (2) относится к определённому классу задач математической физики, а именно: к некорректно поставленным обратным задачам [12]. Это означает, что решение системы (2) может быть не единственным и даже неболышие изменения исходных данных могут значительно изменить решение, т.е. оно неустойчиво. Точное решение найти невозможно или оно не имеет смысла. Для нахождения приближённого решения применялся метод регуляризации А.Н. Тихо- нова [12] для решения некорректно поставленных задач, основанный на привлечении дополнительной априорной информации о решении. В гидрологии теория некорректно поставленных задач использова- лась в ряде работ, см. например [7, 17, 18] и др. Решение системы линейных алгебраических уравнений Ау = У методом регуляризации А.Н. Тихо- нова сводится к минимизации параметрического функционала |4» — 7? + о), где а: > 0 — параметр регуляризации. Значение параметра регуляризации а определяется по принципу невязки из условия р(о) = ©]/ где о(а) — невязка на регуляризованном решении, © — заданный относительный уровень ошибки правой части уравне- ния (1), |/| — евклидова норма правой части уравнения (1). Для получения численного решения (3) использо- вался алгоритм, основанный на сведении данной задачи к более простой «канонической» задаче с двух- диагональной матрицей А согласно методу В.В. Воево- дина [5] и методике касательных И. Ньютона в соот- ветствии с вычислительной схемой В.А. Морозова [8]. Относительный уровень невязки © характеризует погрешности определения значений среднего многолет- него модуля стока. Первоначально его величина прини- малась равной 0,05. Затем в процессе решения обратной задачи, если устойчивого решения не удавалось достиг- нуть, она увеличивалась. В качестве критерия устойчи- вости искомого решения принималась качественная оценка его поведения (отсутствие скачкообразных, хао- тических изменений стока с высотой, стабилизация решения с ростом параметра регуляризации). Отметим, что неустойчивость решения обратной задачи возникает по ряду причин. Во-первых, линей- ная модель (1) — некоторое приближение, степень адекватности которого не всегда известна. Во-вторых, данные наблюдений всегда приближённы и имеют погрешность; соответственно с ошибкой оцениваются и средние значения (нормы). В-третьих, принятие условия равенства зонального стока для всех рек однородных гидрологических районов также есть некоторое приближение. В целом, наличие ошибок и обусловливает необходимость применения метода решения системы уравнений (2), обеспечивающего устойчивость искомой зависимости. Собственно условие устойчивости искомой зави- симости и формулируется в виде так называемой «стабилизирующей добавки» (вторая часть уравне- ния (3)). Основной вопрос метода регуляризации — насколько можно позволить себе уклониться от реше- ния исходной задачи, пытаясь добиться устойчивости приближённого решения. По нашему мнению, значе- ние параметра регуляризации около 0,1 (10 %) отра- жает суммарное влияние перечисленных выше факто- ров неопределённости (неадекватности) и может быть принято в качестве допустимого. Решение задачи о зональном стоке. Районирова- ние бассейна Верхней Амударьи по принципу зави- симости стока от средней взвешенной высоты бас- сейна У = Р(Н.) неоднократно проводилось разны- ми авторами [9, 11, 15, 16]. Мы попытались уточнить (3) - 46-